Alors qu'il n'est encore qu'un bébé et juste avant la disparition de sa planète, Son Gokû est envoyé sur Terre, à bord d'un vaisseau spatial, pour détruire celle-ci. Il est recueilli par Son Gohan, qui remarque qu'il possède une étrange queue de singe. Il le baptise Son Gokû et décide de s'en occuper. Il lui enseigne notamment les arts martiaux. C'est un enfant très turbulent, jusqu'au jour, où, alors âgé de deux ans, Gokû se blesse gravement à la tête en tombant d'une falaise, perdant ainsi son caractère violent. Il devient alors un bébé comme les autres, si ce n'est qu'il se transforme en singe géant sous l'effet de la pleine lune. Un jour de pleine lune, il regarde celle-ci malgré les avertissements de Son Gohan, et se transforme donc en monstre. Il tue involontairement son grand-père (en effet il n'est plus conscient de lui-même lors de sa transformation, et ne se souvient plus de rien après).
Depuis, il vit seul dans une petite maison au milieu de la forêt, gardant son Nyo-i Bô et Sû Shinchû (le Dragon Ball à quatre étoiles) en mémoire de son grand-père, jusqu'à l'âge d'environ quatorze ans, où il rencontre Bulma, une jeune aventurière prodige qui est à la recherche des sept Dragon Balls avec un radar spécial qu'elle a fabriqué, le Dragon Radar. Lorsqu'elle arrive chez Son Gokû, Bulma se rend compte que c'est lui qui possède le Dragon Ball qu'elle recherche, mais comme celui-ci ne veut pas lui donner car il appartenait à son grand-père, il décide de partir chercher les autres avec elle.
Pendant leur voyage, ils rencontrent le vieillard Kamé Sennin, également connu sous le nom de Muten Rôshi, qui offre le Kinto-un à Son Gokû et l'un des Dragon Balls qui était en sa possession. Ensuite, Gokû vainc Oolon, un cochon capable de se métamorphoser, qui décide ensuite de les accompagner. Ils rencontrent également Yamcha et Pooal. L'un des Dragon Balls qu'ils recherchent se trouve chez Gyûmaô et sa fille Chichi. Mais son château est en flammes et il faut l'intervention de Kamé Sennin pour éteindre le feu, avec un Kamé Hamé Ha, l'onde de choc du maître. Gokû est impressionné par cette technique très puissante, mais pourtant, il réussit à la reproduire quelques instants plus tard.
Son Gokû et Bulma doivent ensuite affronter Pilaf et sa bande qui veulent également les Dragon Balls, mais ils sont aidés par Yamcha et Pooal qui les suivaient pour, initialement, leur voler les Dragon Balls. Malgré cela, Pilaf parvient à les emprisonner dans son château et récupère tous les Dragon Balls, mais il est devancé par Oolon au moment de demander son souhait à Shenron, le dieu des dragons. Gokû sauve ensuite ses amis en se transformant une nouvelle fois en singe géant, mais ceux-ci sont contraints de couper sa queue pour qu'il reprenne une apparence normale.
Son Gokû part alors s'entraîner chez Kamé Sennin, où il fait la connaissance de Krilin, qui deviendra son meilleur ami. Tous deux s'entraînent intensivement en vue du 21e Tenka Ichi Budôkai, le championnat mondial des arts martiaux. Gokû parvient en finale de ce championnat, mais il est battu par Jacky Chun, qui n'est autre que Kamé Sennin ayant eu l'intelligence de participer déguisé au tournoi, afin que ses élèves ne le remportent pas aussi jeunes, et continuent de s'entraîner. Son Gokû est pourtant battu de peu par son maître, au terme d'un combat acharné, marqué par une nouvelle transformation en singe géant du petit garçon, dont la queue avait repoussé.
Sur les conseils de son maître, il part alors seul à l'aventure pour s'entraîner, et récupérer Sû Shinchû. Il doit cependant faire face, en plus de Pilaf, à l'armée du Red Ribon qui est aussi à la recherche des Dragon Balls. Il affronte notamment Tao Pai Pai, un redoutable tueur engagé pour le tuer et lui voler les Dragon Balls. Pour le battre, il monte tout en haut de la très haute tour Karin et s'entraîne auprès de maître Karin. Il parvient finalement à vaincre Tao Pai Pai, et toute l'armée du Red Ribon, à lui tout seul. Il récupère ainsi les Dragon Balls, dont il se sert pour ressusciter le père d'Upa, qu'il avait rencontré au pied de la tour Karin, et qui avait été tué par Tao Paï Paï. Après avoir invoqué Shenron, il arrive à reprendre Sû Shinchû avant que celui-ci ne soit projetée à l'autre bout de la Terre.
Il continue de s'entraîner durant trois ans, jusqu'au 22e Tenka Ichi Budôkai, où il perd à nouveau en finale, mais de justesse, et cette fois face à Ten Shin Han, élève de Tsuru Sennin et ami de Chaozu. Le soir suivant la finale, Krilin est tué par un démon envoyé par Piccolo Daimaô, et Son Gokû entreprend alors de récupérer les Dragon Balls pour le ressusciter, ainsi que de vaincre le grand roi des démons. Dans une forêt, il rencontre Yajirobé, qui l'accompagne pendant un moment. Ils sont d'abord battus par Piccolo Daimaô, mais ils se rendent à la tour Karin, et Gokû boit alors de la Chôshinsui, qui réveille en lui des forces qui lui permettent de vaincre Piccolo Daimaô, alors que celui-ci a acquis la jeunesse éternelle grâce aux Dragon Balls, et tué Shenron juste après que son v½u a été exaucé.
Pour pouvoir ressusciter Krilin, Kamé Sennin, et Chaozu, Son Gokû doit aller voir Kami-sama, le Dieu des Terriens, pour lui demander de ranimer Shenron. Il se rend donc dans son sanctuaire céleste, situé encore bien au-dessus de la tour Karin, et il y suit un entraînement auprès de Mr. Popo, le serviteur de Kami-sama. Il revient trois ans plus tard pour le nouveau Tenka Ichi Budôkai (le 23e). Ses amis arrivent à peine à le reconnaître tant Son Gokû a grandi pendant ces trois années, et surtout, il a acquis une force extraordinaire. En quart de finale, il se retrouve face à face à une jeune fille qui prétend le connaître. C'est en fait Chichi, qui elle aussi a beaucoup changé, et qui vient le voir parce qu'il a promis sans le savoir, il y a longtemps, qu'il l'épouserait. Gokû tient donc parole et accepte de se marier avec elle. Il parvient ensuite jusqu'en finale, contre Piccolo, le fils de Piccolo Daimaô (qui avait pondu son ½uf juste avant de mourir). Son Gokû sort vainqueur du terrible combat, et est enfin sacré champion du Tenka Ichi Budôkai.
Après cela, il se marie avec Chichi, et c'est ainsi que se termine la première partie de Dragon Ball
